Stock Options Black Scholes

ESOs: Usando o Modelo Black-Scholes As empresas precisam usar um modelo de preço de opções para gastar o valor justo de suas opções de ações de empregados (ESOs). Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras em vigor em abril de 2004. Uma opção tem um valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas nenhum valor intrínseco. Mas a opção vale mais do que nada. O valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção. É o valor defendido por duas propostas de legislação (o Enzi-Reid e Baker-Eshoo contas do Congresso). É também o valor que as empresas privadas podem usar para avaliar suas doações. Se você usar zero como entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obterá o valor mínimo. As empresas privadas podem usar o valor mínimo porque não têm um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade. Legisladores como o valor mínimo, porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação. A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes argumentando que a volatilidade não é confiável. Infelizmente, remover a volatilidade cria comparações injustas porque elimina todo o risco. Por exemplo, uma opção de 50 no estoque do Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção de 50 em um estoque de alta tecnologia. Valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa sem risco (por exemplo, o rendimento do Tesouro de cinco ou 10 anos). Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa de 5 sem risco (e sem dividendos): Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas: (1) cresce o estoque em A taxa livre de risco para o período integral, (2) assume um exercício e (3) descontos o ganho futuro para o valor presente com a mesma taxa livre de risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que uma ação atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método do valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção (como o detentor de opções renuncia dividendos). Dito de outra forma, se assumirmos uma taxa de risco-menos para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para dividendos, a previsão de apreciação do preço será menor. O modelo reflete essa menor valorização ao reduzir o preço das ações. Nas duas exposições abaixo, derivamos a fórmula de valor mínimo. O primeiro mostra como chegamos a um valor mínimo para uma ação que não paga dividendos, o segundo substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para uma ação de pagamento de dividendos: preço das ações e constante de Eulers (2,718) d dividendo renda t opção termo k exercício (greve) preço r taxa sem risco Não se preocupe com a constante e (2,718) é Apenas uma maneira de compostos e descontos continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Volatilidade do Valor Mínimo Podemos entender que o Black-Scholes é igual ao valor mínimo das opções mais o valor adicional para a volatilidade das opções: quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional. Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função ascendente do termo da opção. A volatilidade é um plus-up na linha de valor mínimo. Aqueles que são matematicamente inclinados podem preferir entender o Black-Scholes como tendo a fórmula de valor mínimo que já analisamos e adicionando dois fatores de volatilidade (N1 e N2). Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESOs Black-Scholes estima o valor justo de uma opção. É um modelo teórico que faz várias suposições, incluindo a plena capacidade de negociação da opção (ou seja, até que ponto a opção pode ser exercida ou vendida aos detentores de opções) e uma volatilidade constante ao longo da vida das opções. Se as suposições estiverem corretas, o modelo é uma prova matemática e seu preço de saída deve estar correto. Mas estritamente falando, os pressupostos provavelmente não estão corretos. Por exemplo, exige que os preços das ações se movam em um caminho chamado de movimento browniano - uma fascinante caminhada aleatória que é realmente observada em partículas microscópicas. Muitos estudos disputam que os estoques movem-se somente esta maneira. Outros pensam que o movimento browniano se aproxima o suficiente e consideram os Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas utilizável. Para opções negociadas a curto prazo, o Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam sua produção de preço aos preços de mercado observados. Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções negociadas a curto prazo (que estão resumidas na tabela abaixo). Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma suposição de Black-Scholes - fato contemplado pelas regras contábeis da FAS 123. Essas diferenças incluíam dois ajustes ou correções para a produção natural dos modelos, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante ao longo do tempo anormalmente longo Vida de um ESO - não foi abordada. Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa sob as regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo real. É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro a seis anos para opções de valor com 10 anos termos. Esta é uma correção desconfortável - um band-aid, realmente - desde Black-Scholes exige o termo real. Mas o FASB estava buscando uma forma quase-objetiva de reduzir o valor do ESOs, uma vez que não é negociado (ou seja, para descontar o valor dos ESOs por sua falta de liquidez). Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos sobre um estoque de dividendos e uma taxa de 5, o valor mínimo (não pressupõe volatilidade) nos dá 30 Do preço das ações. Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção praticamente dobra para quase 60 do preço das ações. Assim, para esta opção particular, Black-Scholes dá-nos 60 do preço das ações. Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir o real prazo de 10 anos de entrada para uma menor vida esperada. Para o exemplo acima, reduzir o prazo de 10 anos para uma vida esperada de cinco anos traz o valor para cerca de 45 do valor de face (e uma redução de pelo menos 10-20 é típico ao reduzir o prazo para a vida esperada). Finalmente, a empresa começa a tomar uma redução de corte de cabelo na antecipação de confisco devido ao volume de negócios do empregado. A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum. Assim, no nosso exemplo, o 45 seria mais reduzido a uma taxa de despesa de cerca de 30-40 do preço das ações. Depois de adicionar a volatilidade e, em seguida, subtrair para um prazo de vida útil esperada e confiscos esperados, estamos quase de volta ao valor mínimo ESOs: Usando o Binomial ModelOptions Preços: Modelo Black-Scholes O modelo Black-Scholes para o cálculo do prêmio de uma opção foi Introduzido em 1973 em um papel intitulado, o preço de opções e de responsabilidades incorporadas publicou no jornal da economia política. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberem o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos Negros no Negro - Scholes modelo). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções de compra e venda européias, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar dividendos, determinando o valor ex-dividendo da ação subjacente. O modelo faz certas suposições, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento Não há dividendos pagos durante a vida da opção Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos) Sem comissões A taxa livre de risco ea volatilidade de O subjacente é conhecido e constante Segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente atual Preço de exercício das opções Tempo até o vencimento, expresso em percentual de um ano Volatilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de compra em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente diretamente. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual do pagamento do preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis somente no dia de vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e investidores não precisam saber ou mesmo entender a matemática para aplicar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os operadores de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora Black-Scholes online é mostrado na Figura 5, o usuário deve inserir todas as cinco variáveis ​​(preço de exercício, preço da ação, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes online pode ser usada para obter valores para chamadas e puts. Os usuários devem inserir os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto. Calculadora de cortesia tradingtodayOptions Noções básicas: A Fórmula Black Scholes Na edição de hoje do Options Basics, estavam indo fora do caminho batido para saber como as opções são preços usando a fórmula Black Scholes. Mais de 30 anos atrás, Fischer Black, Robert Merton e Myron Scholes tiraram as suposições das opções de preços publicando a fórmula Black Scholes, que valoriza uma opção em função dos seguintes elementos: preço das ações e preço de exercício, tempo até a expiração , Volatilidade, status de dividendos e taxas de juros. Stock Price e Strike Price Pode parecer óbvio, mas o fator mais importante que determina o preço de uma opção é o preço das ações subjacentes em relação ao preço de exercício da opção. Como um estoque carrapatos mais elevados, o preço de uma chamada provavelmente irá aumentar, enquanto o preço de um put mais provável queda. Por outro lado, como um estoque gravita mais baixo, o preço de uma chamada provavelmente irá diminuir, enquanto o preço de um put normalmente se tornará mais caro. A relação entre o preço da ação subjacente eo preço de exercício determina se uma opção está no dinheiro ou fora do dinheiro. A relação também quantifica um valor intrínseco de opções. Que é a quantia pela qual uma opção está no dinheiro. Em outras palavras, o valor intrínseco é: o montante pelo qual um preço de ações excede o preço de exercício de uma chamada ou, o valor pelo qual um preço de ações cai abaixo do preço de exercício de um put. Por exemplo, vamos dizer que Stock ABC está negociando em 50. A chamada ABC 45 teria um valor intrínseco de 5 (50 - 45), como o ABC 55 colocar (55 - 50 5). No entanto, a chamada ABC 55 e ABC 45 colocar ambos teriam um valor intrínseco de zero, uma vez que theyre atualmente fora do dinheiro. Tempo até a expiração A passagem do tempo - conhecida como decadência do tempo - funciona contra um comprador de opção, como o preço das opções fora do dinheiro diminui a uma taxa de aceleração à medida que a expiração se aproxima. Por esta razão, as opções de back-month serão tipicamente mais caras do que as opções do front-month, desde que os contratos mais datados têm mais tempo para acabar no dinheiro. Usando nosso exemplo anterior, digamos que as ações da ABC ainda estão negociando perto de 50. Com isso em mente, uma chamada ABC junho 60 seria mais provável ser menos caro do que uma chamada ABC setembro de 60, embora ambos os contratos têm a mesma greve. Isto é porque a posição de setembro tem mais tempo até a expiração, assim, uma possibilidade melhor de terminar no dinheiro. Para calcular um valor de tempo de opções, você subtrairia o valor intrínseco do preço da opção. Anteriormente, estabelecemos que o valor intrínseco da chamada ABC 45 era 5. Agora, vamos supor que o último preço de pedir desta opção in-the-money foi de 7,50. Neste caso, o valor de tempo de chamadas do ABC 45 seria 2,50 (7,50 - 5 2,50). A volatilidade reflete a propensão do estoque subjacente a flutuar para cima ou para baixo. Os comerciantes muitas vezes levam em consideração a volatilidade histórica dos títulos, que mede os movimentos passados ​​dos estoques e a volatilidade implícita. Que mede quais opções os jogadores esperam que a volatilidade futura seja. Simplificando, um estoque que tende a flutuar mais em relação a outro estoque irá comandar prémios mais elevados. Por exemplo, sabemos que a Stock ABC está negociando perto do nível 50, como resultado, vamos dizer que a chamada do ABC 50 no dinheiro está indo para 5. Agora, vamos dizer que Stock XYZ também está negociando perto do nível 50 - wouldnt Que fazem o preço de um XYZ 50 chamada 5, também Não necessariamente. Embora as partes de ABC e de XYZ estejam negociando perto do nível 50, XYZ poderia ter uma volatilidade histórica mais elevada. Simplificando, as ações da XYZ poderiam ser mais propensas a flutuar no passado, tornando as chances maiores para uma opção de-ou fora-de-o-dinheiro para terminar no dinheiro. Dividendos e taxas de juros Embora os fatores acima mencionados geralmente têm um maior impacto sobre os preços das opções, dividendos e taxas de juros também pode ter um pedágio. Desde o pagamento de um dividendo reduz o preço das ações pelo montante de um dividendo, dividendos maiores tendem a diminuir os preços de chamada e aumentar os preços de venda. Isso ocorre porque os dividendos aumentam a atratividade de manter o estoque em vez de comprar chamadas no estoque. Por outro lado, os vendedores a descoberto devem pagar dividendos, de modo que a compra é mais atraente do que um estoque. Enquanto isso, a escalada das taxas de juros aumenta os prêmios de chamadas e diminui os prêmios. Taxas mais elevadas aumentam o preço subjacente das ações, que é assumido pelo modelo como sendo o valor das ações na data de vencimento das opções. A Schaeffers Investment Research Inc. oferece serviços de negociação de opções em tempo real, bem como boletins informativos diários, semanais e mensais. Clique aqui para se inscrever para receber boletins informativos gratuitos. O site SchaeffersResearch fornece notícias financeiras, educação e comentários, além de filtros de ações, filtros e muitas outras ferramentas. Fundador Bernie Schaeffer é o autor do livro inovador, The Option Advisor: Wealth-Building Técnicas Usando Equity amp Index opções. 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